//给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。 
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// 示例 1： 
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//输入：n = 3
//输出：5
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// 示例 2： 
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//输入：n = 1
//输出：1
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// 提示： 
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// 1 <= n <= 19 
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// Related Topics 树 二叉搜索树 数学 动态规划 二叉树 
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/**
 * @author DaHuangXiao
 */
package leetcode.editor.cn;

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

public class UniqueBinarySearchTrees {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new UniqueBinarySearchTrees().new Solution();
    }
    //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {
        private Map<String,Integer> map = new HashMap<>();
    public int numTrees(int n) {
        return dfs(1,n+1);
    }
    public int dfs(int start,int end){
        if (start==end){
            return 1;
        }
        if (map.keySet().contains(start+","+end)){
            return map.get(start+","+end);
        }
        int res = 0;
        for (int i = start; i < end; i++) {
            int left = dfs(start,i);
            map.put(start+","+i,left);
            int right = dfs(i+1,end);
            map.put((i+1)+","+end,right);
            res+=left*right;
        }
        return res;
    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}